Cours-TD-Résumé-Examen Mesure et Intégration SMA5
La théorie de l’Intégration est un sujet difficile et vaste. De très nombreux livres lui ont
été consacrés, pour se convaincre il suffit de consulter l’Internet. Pour ma part force est
de constater que seulement un tiers de nos étudiants est capable d’assimiler cette théorie
et ceci quels que soient les efforts pédagogique déployés. Ainsi pour aider et éviter tout
égarement de nos étudiants, j’ai essayé de donner un cours très concis avec des
démonstrations simples et naturelles afin de rendre la construction de l’intégrale de
Lebesgue aisée, claire et agréable.
Nous mettons longuement l’accent sur la théorie de la mesure car à notre humble avis
elle est la base fondatrice de l’intégration. Nous adoptons l’approche ensembliste pour
pouvoir aborder facilement le calcul des probabilités une fois l’outil est bien forgé.
C’est ainsi pour la bonne compréhension et la maîtrise de cette théorie et conscient des
difficultés rencontrées par nos étudiants, il m’a paru très pédagogique de partager ce
cours en quatre parties toutes fondamentales.
Une partie pour la théorie de la mesure (mesures positives, réelles et complexes), une
pour les applications et fonctions mesurables, une pour le calcul intégral de Lebesgue
généralisant celui de Riemann. La quatrième partie est réservée pour les illustrations et
les applications de cet instrument qui est l’intégral de Lebesgue dans le domaine
d’analyse fonctionnelle.
1.Cours:
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2.Exercices Corrigés FSSM:
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3.Exercices Corrigés FSO:
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4.Exercices Corrigés FSAC:
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5.Exercices Corrigés FSR:
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6.Exercices Corrigés FSM:
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7.Examens Corrigés:
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