Sujet Corrigés Algèbre 1 SMP1 SMC1
L’algèbre, c’est quoi ? Historiquement, on entend par « algèbre » l’étude des équations polynomiales. Au cours des 2000 ans de cette étude, les gens se sont aperçus que certaines structures revenaient très souvent, et de plus dans des contextes tout à fait différents ! Depuis, les algébristes s’occupent aussi de l’étude et du développement de ces structures, ainsi que, évidemment, de leurs applications dans d’autres domaines en sciences, ingénierie et mathématiques. Le cours Algèbre 1 sera consacré à une introduction aux structures algébriques fondamentales : les groupes, les anneaux, les corps, ainsi qu’aux espaces vectoriels (d’un point de vue plus général que dans le cours d’algèbre linéaire). Ces structures seront illustrées par des exemples et, parfois, des applications. Les règles et les méthodes les plus importantes concernant les démonstrations mathématiques seront enseignées et pratiquées. En Algèbre 2, nous approfondirons la théorie des anneaux et traiterons quelques compléments au cours d’algèbre linéaire. En Algèbre 3, nous traiterons la théorie des corps. Le cours culminera au quatrième semestre par la Théorie de Galois, qui nous permettra de démontrer la constructibilité ou inconstructibilité à la règle et au compas de certains problèmes de l’Antiquité et l’impossibilité de résoudre l’équation générale de degré au moins 5 par radicaux. |
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